Si imagináramos una cadena humana en la que participaran todos los habitantes del planeta, esta sería de tal magnitud que cubriría casi treinta veces la distancia de la Tierra a la Luna.
Supongo que este dato les choca poco a los lectores, pues somos conscientes del ingente número de seres humanos que poblamos nuestro mundo.
Sin embargo, si les dijera que concentrando a toda la humanidad de tal manera que cada uno de nosotros estuviera a metro y medio de sus vecinos más próximos, cabríamos perfectamente en la provincia de Cuenca, quizás la sorpresa fuera algo mayor.
Lo único que hemos hecho ha sido pasar desde un estado lineal en una dimensión (la cadena humana) a un estado en dos dimensiones (superficie de Cuenca). Resulta sorprendente cómo cambia totalmente nuestra percepción de la magnitud, en este caso lo que ocupa la humanidad, añadiendo simplemente una dimensión extra.
Realizando la transformación contraria también nos podemos llevar grandes sorpresas. Pensemos por ejemplo en el ADN de nuestras células. Este material genético, cuya estructura principal es una doble cadena de nucleótidos, se encuentra empaquetado en el núcleo celular, una estructura tan pequeña que no puede ser vista sin utilizar un microscopio, dado que su tamaño medio en los mamíferos es de 6 micrómetros (6 milésimas de milímetro).
Pues bien, si desenrolláramos todo el ADN contenido en los cromosomas de los aproximadamente 50 billones de células que forman nuestro organismo, obtendríamos un filamento de 115.000.000.000.000 metros, nada menos que ¡115 mil millones de kilómetros!, más de 19 veces la distancia hasta Plutón. Y eso con una sola persona.
Al considerar una tercera dimensión, el asunto se pone todavía más interesante: imaginemos todos los océanos de la Tierra, con sus 361 millones de km² de superficie (donde, por cierto, cabrían nada menos que 23.000 humanidades nadando a metro y medio una persona de otra) y sus 3,9 km de profundidad media. Pues bien, si reuniéramos todo esa agua y le sumáramos la de los glaciares, lagos, ríos y nubes, tendríamos unos 1.500 millones de kilómetros cúbicos, lo que supondrían unas pelotitas como estas:
Nuestra forma de mirar las cosas
Curiosas transformaciones como las descritas hay a centenares, y se deben a que el ser humano tiene una forma muy peculiar de percibir las magnitudes, fruto de su adaptación al medio a lo largo de millones de años de evolución.
Como cazadores-recolectores, nos servía de poco calcular la distancia de Madrid a Noruega, pero resultaba muy útil estimar los 50 metros que nos separaban de un león plácidamente tumbado en lotananza. De igual manera, formar una imagen mental de una superficie equivalente al continente africano no resultaba en absoluto útil a nuestros ancestros de la sabana (ni a los más antiguos antepasados arborícolas); por el contrario, la estimación de superficies más pequeñas, como un prado que atravesar al descubierto, sería muy rentable. Lo mismo ocurre con el resto de magnitudes, sea un número de objetos, peso, etc.
Esta limitación la arrastramos hasta nuestros días, y nos enfrentamos a ella a diario. ¿Cuántas veces hemos sido incapaces de comprender la cantidad real de dinero que representan siete mil millones de euros o los 255.000 billones de kilómetros que nos separan del centro galáctico? Sin embargo, seguimos siendo muy capaces de estimar el número de manzanas que hay en una caja de fruta o la distancia hasta el próximo bar.
Tan grande como tres campos de fútbol
En numerosas ocasiones, recurrimos a la comparación con distancias, superficies o volúmenes conocidos para hacernos una mejor idea de ciertas magnitudes.
Así, es frecuente utilizar campos de fútbol para dar una idea de tamaño o pisos de diez plantas para hacernos la idea de algunas alturas.
Pongamos un último ejemplo tradicionalmente utilizado para ilustrar la utilidad de esta comprensión diferencial de las cantidades, y que nos demuestra como tenemos estructurado el cerebro para evaluar magnitudes en pleno siglo XXI.
Imaginemos que nos proponen transportar mil millones de guisantes desde Almería a Madrid. A priori, salvo que seamos productores hortícolas experimentados, ni siquiera sabemos si tal empresa es posible y, en caso de que lo fuera, si resultaría rentable. Realmente, no tenemos ni idea de cuánto ocupan mil millones de guisantes.
Nuestro cliente podría ayudarnos diciendo que tenemos que transportar una fila de guisantes de 5.000 kilómetros de longitud o, lo que es lo mismo, poco menos que la distancia entre Madrid y Nueva York. Aunque esto nos dé una idea algo más aproximada que la mera cantidad, aún nos costaría bastante calcular siquiera la posibilidad o imposibilidad manifiesta del transporte.
Indignado con nuestra ignorancia, nuestro interlocutor nos dice que es una superficie equivalente a tres campos de fútbol llenos de guisantes. Indudablemente, hemos mejorado. Esto, al menos, nos da una idea clara: la empresa no es imposible pero, ¿Cuánto costaría?
Para poder estimarlo sin hacer demasiados cálculos, bastaría añadir una tercera dimensión. En un derroche de compasión, el horticultor nos revela que, amontonándolos, los mil millones de guisantes formarían un cubo de cinco metros de lado, es decir, un volumen similar al que ocupan diez turismos.
Con este último dato ya podemos evaluar, aunque sea “a ojo” la situación: nos harían falta apenas dos camiones para realizar el anhelado transporte, con lo que no solo resulta abordable, sino que podríamos avanzar un presupuesto aproximado.
De todas formas, cuidado con las aproximaciones rápidas. Podríamos caer en el error de estimar los camiones necesarios para mil millones de cerezas comparándolas con los guisantes. Si, tirando por lo alto, estimamos que una cereza será como diez o quince guisantes, resulta sencillo extrapolar que necesitaríamos de veinte a treinta camiones para realizar el transporte.
Gran error, y la quiebra para nuestra empresa: no podríamos transportarlos con menos de 120 camiones. Y es que, los errores, también se multiplican exponencialmente al aumentar las dimensiones.
Nota: los cálculos empleados en el presente artículo son muy aproximados y no representan la realidad. En ellos se ha supuesta la misma medida estándar para todas las piezas de fruta (0,5 cm de diámetro para los guisantes y 2 cm para las cerezas), y se ha ignorado la necesidad de cajas o cualquier otro medio de embalaje, suponiendo que la distribución de las piezas es uniforme.
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